"人类的四舍五入"——最近偶数舍入 vs 四舍五入

你有没有注意到，在 R 中 base::round(2.5) 和 base::round(1.5) 的返回值都是 2？是不是觉得很奇怪？至少我在学校里只学过一种舍入规则，就是“四舍五入”。意思是小数部分达到五就进位，四则舍去。

通过阅读 base::round() 的文档，我们可以了解到有一个叫做 “IEEE 754” 的标准，而 base::round() 使用的舍入规则叫做 “go to the even digit”（银行家舍入法，即向最近的偶数舍入）。

Note that for rounding off a 5, the IEC 60559 standard (see also ‘IEEE 754’) is expected to be used, ‘go to the even digit’.

搜索 “IEEE 754” 会找到维基百科页面，其中列出了五种舍入规则。“To nearest, ties away from zero”（四舍五入）正是我们所熟悉的那一种。遗憾的是，由于未知原因，base::round() 选择了第一种规则 “to nearest, ties to even”（银行家舍入）。

模式 / 示例值	11.5	12.5	−11.5	−12.5
to nearest, ties to even	12	12	−12.0	−12.0
to nearest, ties away from zero	12	13	−12.0	−13.0
toward 0	11	12	−11.0	−12.0
toward +∞	12	13	−11.0	−12.0
toward −∞	11	12	−12.0	−13.0

总之，剩下唯一重要的问题就是：如何在 R 中实现 human_round()？ 虽然大多数情况下用户不会注意到这种“奇怪”的舍入规则，但我可以想象，一旦被问到就很难解释清楚。所以我们最好有一个解决方案。下面来分享一下。

R 版本（推荐）

这里的原理是，计算机只能以有限精度表示小数，也就是说，如果两个数的差小于某个常数，我们就可以认为它们相等。通常我们选择 .Machine$double.eps^0.5 作为这个常数（为什么是这个数？我是从 dplyr::near() 那里偷来的 :P）。

human_round_r <- function(x, digits = 0) {
  eps <- .Machine$double.eps^0.5
  flag_pos <- !is.na(x) & (x > 0)
  x[flag_pos] <- x[flag_pos] + eps
  flag_neg <- !is.na(x) & (x < 0)
  x[flag_neg] <- x[flag_neg] - eps
  round(x, digits = digits)
}
human_round_r(c(2.5, 1.5, -1.5, -2.5, 1.5 - .Machine$double.eps^0.5))

[1]  3  2 -2 -3  2

没错，对于像 1.5 - .Machine$double.eps^0.5 这样的极端情况，它可能不会如预期那样工作，但在实际应用中遇到一个恰好等于这个值的数的概率接近于零。而且，基于上面提到的精度问题，我认为 1.5 - .Machine$double.eps^0.5 和 1.5 本质上是一样的。不过，如果你坚持要一个“完美”的版本，请使用下面的 Rcpp 版本。

Rcpp 版本

这个版本利用了 C++ 中的 std::round() 使用的正是我们熟悉的舍入规则这一特点。

Rcpp::cppFunction("
NumericVector human_round_cpp(const NumericVector x, const int digits = 0)
{
  const double multiplier = std::pow(10, digits);
  NumericVector y(x.size());
  std::transform(x.begin(), x.end(), y.begin(),
                 [multiplier](const double x) {
                   if (!R_FINITE(x)) return x;
                   return std::round(x * multiplier) / multiplier;
                 });
  return y;
}")
human_round_cpp(c(2.5, 1.5, -1.5, -2.5, 1.5 - .Machine$double.eps^0.5))

[1]  3  2 -2 -3  1

"人类的四舍五入"——最近偶数舍入 vs 四舍五入

谭显英

2018/04/25

R 版本（推荐）

Rcpp 版本